Få geometriske former er så forskjellige som polygoner. De inkluderer den kjente trekanten, firkanten og femkanten, men det er bare starten.
I geometri er en polygon en hvilken som helst todimensjonal form som oppfyller følgende betingelser:
- Består av tre eller flere rette linjer
- Er lukket uten åpninger eller brudd i formen
- Har par med linjer som kobles sammen i hjørnene eller hjørnene der de danner vinkler
- Har like mange sider og innvendige vinkler
Todimensjonal betyr flatt som et stykke papir. Kuber er ikke polygoner fordi de er tredimensjonale. Sirkler er ikke polygoner fordi de ikke inneholder rette linjer.
En spesiell type polygon kan ha vinkler som ikke alle er like. I dette tilfellet kalles det en irregular polygon.
Om polygoner
Navnet polygon kommer fra to greske ord:
- Poly, som betyr many
- Gon, som betyr angle
former som er polygoner
- Trigon (trekant): 3 sider
- Tetragon (firkant): 4 sider
- Pentagons: 5 sider
- Sekskant: 6 sider
- Heptagon: 7 sider
- Oktagoner: 8 sider
- Nonagon: 9 sider
- Dekagon: 10 sider
- Undecagon: 11 sider
- Dodecagons: 12 sider
Hvordan polygoner heter
Navnene på individuelle polygoner er avledet fra antall sider eller hjørner formen har. Polygoner har samme antall sider og hjørner.
Det vanlige navnet for de fleste polygoner er det greske prefikset for "sider" knyttet til det greske ordet for hjørne (gon).
Eksempler på dette for fem- og sekssidige vanlige polygoner er:
- Penta (gresk som betyr fem) + gon= pentagon
- Hexa (gresk som betyr seks) + gon= hexagon
Det finnes unntak fra dette navneskjemaet. Mest bemerkelsesverdig med ord som er mer vanlig brukt for noen polygoner:
- Triangle: Bruker det greske prefikset Tri, men i stedet for den greske gon, den latinske angleer brukt. Trigon er det riktige geometriske navnet, men brukes sjelden.
- Firesidet: Avledet fra det latinske prefikset quadri, som betyr fire, knyttet til ordet lateral, som er et annet latinsk ord som betyr side.
- Square: Noen ganger blir en firesidig polygon (en firkant) referert til som en firkant eller tetragon.
N-Gons
Polygoner med mer enn 10 sider påtreffes sjelden, men følger den samme greske navnekonvensjonen. Så en 100-sidig polygon omtales som et hectogon.
Men i matematikk er femkanter noen ganger mer praktisk referert til som n-gons:
- 11-gon: Hendecagon
- 12-gon: Dodecagon
- 20-gon: Icosagon
- 50-gon: Pentecontagon
- 1000-gon: Chiliagon
- 1000000-gon: Megagon
I matematikk brukes n-goner og deres motstykker med gresk navn om hverandre.
Polygon Limit
Teoretisk sett er det ingen grense for hvor mange sider en polygon kan ha.
Når størrelsen på de indre vinklene til en polygon blir større, og lengden på sidene blir kortere, nærmer polygonen seg en sirkel, men den kommer aldri helt dit.
Klassifiseringspolygoner
Regulære vs. uregelmessige polygoner
Polygoner klassifiseres basert på om alle vinkler eller sider er like eller ikke.
- Regulær polygon: Alle vinklene er like store, og alle sidene er like lange.
- Uregelmessig polygon: Har ikke like store vinkler eller sider av samme lengde.
Konvekse vs. konkave polygoner
En annen måte å klassifisere polygoner på er etter størrelsen på deres indre vinkler.
- Konvekse polygoner: Har ingen indre vinkler som er større enn 180°.
- Konkave polygoner: Ha minst én indre vinkel som er større enn 180°.
Enkle kontra komplekse polygoner
En annen måte å klassifisere polygoner på er måten linjene som danner polygonet krysser hverandre.
- Enkle polygoner: Linjene kobles sammen eller krysser hverandre bare én gang - ved hjørnene.
- Komplekse polygoner: Linjene krysser hverandre mer enn én gang.
Navnene på komplekse polygoner er noen ganger forskjellige fra navnene på enkle polygoner med samme antall sider.
For eksempel:
- En regelmessig formet hexagon er en sekssidig, enkel polygon.
- Et stjerneformet heksagram er en sekssidig, kompleks polygon opprettet ved å overlappe to likesidede trekanter.
Sum of the Interior Angles Rule
Som regel, hver gang en side legges til en polygon, for eksempel:
- Fra en trekant til firkant (tre til fire sider)
- Fra en femkant til en sekskant (fem til seks sider)
ytterligere 180° legges til totalen av innvendige vinkler.
Denne regelen kan skrives som en formel:
(n - 2) × 180°
der n er lik antall sider i polygonen.
Så summen av de indre vinklene for en sekskant kan du finne ved å bruke formelen:
(6 - 2) × 180°=720°
Hvor mange trekanter i den polygonen?
Formelen ovenfor for indre vinkel er utledet ved å dele en polygon i trekanter, og dette tallet kan finnes med beregningen:
n - 2
I denne formelen er n lik antall sider i polygonet.
En sekskant (seks sider) kan deles inn i fire trekanter (6 - 2) og en dodecagon i 10 trekanter (12 - 2).
Vinkelstørrelse for vanlige polygoner
For vanlige polygoner, der alle vinklene er like store og sidene er like lange, kan størrelsen på hver vinkel i en polygon beregnes ved å dele den totale størrelsen på vinklene (i grader) med det totale antallet av sider.
For en vanlig sekssidig sekskant er hver vinkel:
720° ÷ 6=120°
Noen kjente polygoner
Velkjente polygoner inkluderer:
Trusses
Takstoler er ofte trekantede. Avhengig av bredden og stigningen på taket, kan fagverket inneholde likesidede eller likebenede trekanter. På grunn av deres store styrke, brukes trekanter i konstruksjonen av broer og sykkelrammer. De er fremtredende i Eiffeltårnet.
The Pentagon
Pentagon – hovedkvarteret for det amerikanske forsvarsdepartementet – har fått navnet sitt etter formen. Bygningen er en femsidig, vanlig femkant.
Hjemmeplate
En annen velkjent femsidig vanlig femkant er hjemmeplaten på en baseballdiamant.
The Fake Pentagon
Et gigantisk kjøpesenter nær Shanghai, Kina, er bygget i form av en vanlig femkant og kalles noen ganger den falske femkanten.
Snøfnugg
Hvert snøfnugg starter som en sekskant, men temperatur- og fuktighetsnivåer legger til grener og ranker slik at hver enkelt ender opp med å se annerledes ut.
Bier og veps
Naturlige sekskanter inkluderer også bikuber, der hver celle i en honningkake som biene konstruerer for å holde honning er sekskantet. Reirene til papirveps inneholder også sekskantede celler der de oppdrar ungene.
The Giant's Causeway
Heksagoner finnes også i Giant's Causeway som ligger nordøst i Irland. Det er en naturlig fjellformasjon som består av rundt 40 000 sammenlåsende bas altsøyler som ble skapt da lavaen fra et eldgammelt vulkanutbrudd sakte avkjølte.
The Octagon
The Octagon – navnet gitt til ringen eller buret som brukes i Ultimate Fighting Championship (UFC)-kamper – har fått navnet sitt fra formen. Det er en åttesidig vanlig åttekant.
Stoppskilt
Stoppskiltet - et av de mest kjente trafikkskiltene - er nok en åttesidig vanlig åttekant. Selv om fargen, ordlyden eller symbolene på skiltet kan variere, brukes den åttekantede formen for stoppskiltet i mange land rundt om i verden.